Câu hỏi 6 trang 145 SGK Giải tích 12

Đề bài

Phát biểu định lí về quy tắc logarit, công thức đổi cơ số.

Lời giải chi tiết

*Lôgarit và các phép toán:

Với \(\forall a,{b_1},{b_2} > 0,a \ne 1\) ta có:

+) \({\log _a}\left( {{b_1}{b_2}} \right) = {\log _a}{b_1} + {\log _a}{b_2}\)

+) \({\log _a}\left( {\dfrac{{{b_1}}}{{{b_2}}}} \right) = {\log _a}{b_1} - {\log _a}{b_2}\)

và \(∀a,b >0\) (a\(\ne\)1),  \(∀α\), \({\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b,{\log _a}\root n \of b  = {1 \over n}{\log _a}b\)

*Đổi cơ số:

\(∀a,b,c  >0\) (a, c\(\ne\)1), \({\log _a}b = {{{{\log }_c}b} \over {{{\log }_c}a}}\).

Đặc biệt \(∀a,b\) >0 (a,b \(\ne\)1) \({\log _a}b = {1 \over {{{\log }_b}a}}\)

và \(∀a,b >0\) (a\(\ne\)1),\( ∀α, β\) (\(α\ne 0\)), \({\log _{{a^\alpha }}}b = {1 \over \alpha }{\log _a}b,{\log _{{a^\alpha }}}{b^\beta } = {\beta  \over \alpha }{\log _a}b\).