Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12

Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình: \(\displaystyle s(t) = {1 \over 4}{t^4} - {t^3} + {{{t^2}} \over 2} - 3t\)

Trong đó t được tính bằng giây và s được tính bằng mét.

LG a

a) Tính \(v(2), a(2)\), biết \(v(t), a(t)\) lần lượt là vận tốc, gia tốc của chuyển động đã cho

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: \(v(t)=s'(t); \, \, a(t) = s''(t).\)

+) Thay \(t=2\) và các biểu thức của \(v(t)\) và \(a(t)\) để tính.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(v(t) = s’(t) = {t^{3}} - 3{t^2} + t - 3.\)

\(v(2)=2^3-3.2^2+2-3=-5\)

\(a(t) = s’’(t) = 3t^2 – 6t + 1.\)

\(a(2)=3.2^2-6.2+1=1\)

Vậy \(v(2) = -5; a(2) = 1.\)

LG b

b) Tìm thời điểm \(t\) mà tại đó vận tốc bằng \(0\)

Phương pháp giải:

Tại thời điểm vận tốc bằng \(0\) ta có phương trình \(v(t)=0.\) Giải phương trình tìm ẩn \(t.\)

Lời giải chi tiết:

\(v(t) = 0 ⇔ t^3– 3t^2 + t – 3 = 0.\)

\(⇔ (t-3)(t^2+1) = 0\)

\(⇔ t = 3\)

Vậy tại thời điểm \( t  = 3\) thì vận tốc bằng \(0\).