Bài 15 trang 148 SGK Giải tích 12

Giải các phương trình sau trên tập số phức

LG a

a) \((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng \(az + b = 0 \Leftrightarrow z =  - \dfrac{b}{a}\,\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Lời giải chi tiết:

\((3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i\)

\( \Leftrightarrow \left( {3 + 2i} \right)z = 2 - 5i + 4 + 7i\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (3 + 2i)z = 6 + 2i \cr 
& \Leftrightarrow z = {{6 + 2i} \over {3 + 2i}} \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( {6 + 2i} \right)\left( {3 - 2i} \right)}}{{{3^2} + {2^2}}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{18 + 6i - 12i - 4{i^2}}}{{13}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{22 - 6i}}{{13}} = \dfrac{{22}}{{13}} - \dfrac{6}{{13}}i
\end{array}\)

LG b

b) \((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

Lời giải chi tiết:

\((7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z\)

\(\eqalign{
& \Leftrightarrow (7 - 3i - 5 + 4i)z = - 2 - 3i  \cr} \)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left( {2 + i} \right)z = - 2 - 3i\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 2 - 3i}}{{2 + i}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{\left( { - 2 - 3i} \right)\left( {2 - i} \right)}}{{{2^2} + {1^2}}}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 4 - 6i + 2i + 3{i^2}}}{5}\\
\Leftrightarrow z = \dfrac{{ - 7 - 4i}}{5} = - \dfrac{7}{5} - \dfrac{4}{5}i
\end{array}\)

LG c

c) \(z^2 – 2z + 13 = 0\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

\(z^2– 2z + 13 = 0\) \(⇔ z^2-2z+1 = -12\)

\(⇔ (z – 1)^2 = -12 \) \( \Leftrightarrow z - 1 =  \pm 2\sqrt 3 i\) \(⇔ z = 1 ± 2 \sqrt3 i\)

LG d

d) \(z^4 -z^2– 6 = 0\)

Phương pháp giải:

Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

Lời giải chi tiết:

\(z^4 – z^2– 6 = 0\)

\(⇔ (z^2 – 3)(z^2 + 2) = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} - 3 = 0\\
{z^2} + 2 = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{z^2} = 3\\
{z^2} = - 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z = \pm \sqrt 3 \\
z = \pm i\sqrt 2
\end{array} \right.
\end{array}\)