Câu 4 trang 213 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Giải các phương trình sau:

LG a

\(\cos 2x - 9\cos x + 5 = 0\)    

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\) để đưa về phương trình đối với \(\cos x\)

Lời giải chi tiết:

 \(x =  \pm {\pi  \over 3} + k2\pi \)  

LG b

\(2{\sin ^3}x - \cos 2x - \sin x = 0\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Chú ý rằng \(2{\sin ^3}x - \sin x = \sin x\left( {2{{\sin }^2}x - 1} \right) =  - \sin x\cos 2x\)

Lời giải chi tiết:

\(\,\,x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2};\,\,\,x =  - {\pi  \over 2} + k2\pi \)

LG c

\(4{\tan ^4}x - 3{\tan ^2}x + 1 = 0\)   

Lời giải chi tiết:

\(\,\,x =  \pm {\pi  \over 4} + k\pi \,\,\left( {hay\,\,x = {\pi  \over 4} + k{\pi  \over 2}} \right);\,\,\,x =  \pm \alpha  + k\pi \) với \(\tan \alpha  = {1 \over {\sqrt 2 }}\)

LG d

\(\tan x\tan 2x = \tan x + \tan 2x\)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn: Sử dụng công thức \(\tan 2x = {{2\tan x} \over {1 - {{\tan }^2}x}}.\) ĐKXĐ: \(\tan x \ne  \pm 1\). (tất nhiên, trước hết phải có \(\cos x \ne 0\))

Lời giải chi tiết:

\(\,\,x = k\pi \,;\,\,\,x = \alpha  + k\pi \) với \(\tan \alpha  =  - 3\)

LG e

\(5\cos 2x - 12\sin x = 13\)                     

Lời giải chi tiết:

\(\,\,x =  - \alpha  + k\pi \,\) với \(\cos 2\alpha  = {5 \over {13}}\) và \(\sin 2\alpha  = {{12} \over {13}}\)

LG f

\(6{\sin ^2}x + \sin x\cos x - {\cos ^2}x = 2\)

Lời giải chi tiết:

\(\,\,x =  - {\pi  \over 4} + k\pi \,;\,\,x = \alpha  + k\pi \)với \(\tan \alpha  = {3 \over 4}\)