Câu 13 trang 214 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Đề bài

Ba số có tổng bằng \({{148} \over 9}\) và lập thành một cấp số nhân. Theo thứ tự đó, ba số ấy đồng thời là các số hạng thứ nhất, thứ tư và thứ tám của một cấp số cộng. Tìm ba số đó.

Lời giải chi tiết

\(\left( {a,b,c} \right) = \left( {{{148} \over {27}},{{148} \over {27}},{{148} \over {27}}} \right)\) hoặc \(\left( {a,b,c} \right) = \left( {4,{{16} \over 3},{{64} \over 9}} \right)\)

Hướng dẫn: Nếu cấp số cộng có số hạng đầu là a, công sai là d thì ba số cần tìm theo thứ tự là \(a,a + 3d\) và \(a + 7d\). Từ giả thiết ta có:

\(\eqalign{ & a + \left( {a + 3d} \right) + \left( {a + 7d} \right) = 3a + 10d = {{148} \over 9}  \cr & a\left( {a + 7d} \right) = {\left( {a + 3d} \right)^2} \cr} \)