Câu 23 trang 216 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Đề bài

Gọi (G) là đồ thị của hàm số \(y = \sqrt {2 - x} \). Xác định tọa độ tiếp điểm và viết phương trình của tiếp tuyến của (G), biết rằng tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm \(P\left( {3;0} \right)\)

Lời giải chi tiết

Tiếp điểm  \(M\left( {1;1} \right),\) phương trình tiếp tuyến là \(y =  - {1 \over 2}x + {3 \over 2}\)

Hướng dẫn: Ta có \(y' = {{ - 1} \over {2\sqrt 2  - x}}\). Do đó, nếu gọi tiếp điểm \(M\left( {a;b} \right)\) thì phương trình tiếp tuyến cắt trục hoành tại \(P\left( {3;0} \right)\), điều kiện là

                        \(0 = {{ - 1} \over {2\sqrt 2  - x}}\left( {3 - a} \right) + b\)             (1)

Mặt khác vì M thuộc đồ thị của hàm số nên

                        \(b = \sqrt {2 - a} \)                                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(a = b = 1\) và phương trình tiếp tuyến cần tìm là

                        \(y =  - {1 \over 2}\left( {x - 3} \right)\)