Câu 20 trang 215 SGK Đại số và Giải tích 11 nâng cao

Tìm đạo hàm của các hàm số

LG a

 \(y = {{\sqrt {{x^2} - 3x + 2} } \over x}\)  

Lời giải chi tiết:

\(y' = {{3x - 4} \over {2{x^2}\sqrt {{x^2} - 3x + 2} }}\)   

LG b

 \(y = {{{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)}^2}} \over {\sqrt {3{x^2} + 1} }}\)

Lời giải chi tiết:

 \(y' = {{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {9{x^3} - 3{x^2} + x - 2} \right)} \over {\sqrt {{{\left( {3{x^2} + 1} \right)}^3}} }}\)

LG c

\(y = {\cos ^3}2x - {\sin ^2}3x\) 

Lời giải chi tiết:

\(y' =  - 6{\cos ^2}2x\sin 2x - 3\sin 6x\)

LG d

\(y = {\tan ^3}{\left( {{\pi  \over 4} - 2x} \right)^2}\)

Lời giải chi tiết:

 \(y' = 3\left( {8x - \pi } \right){\tan ^2}{\left( {{\pi  \over 4} - 2x} \right)^2}\left[ {1 + {{\tan }^2}{{\left( {{\pi  \over 4} - 2x} \right)}^2}} \right]\)

LG e

\(y = \sqrt {\cot \left( {{x^2} + 1} \right)} \)  

Lời giải chi tiết:

 \(y' = {{ - x\left[ {1 + {{\cot }^2}\left( {{x^2} + 1} \right)} \right]} \over {\sqrt {\cot \left( {{x^2} + 1} \right)} }}\)

LG f

\(y = \sqrt {{{\cos x} \over {1 - \sin x}}} \)

Phương pháp giải:

Hướng dẫn:  Đặt \(u = {{\cos x} \over {1 - \sin x}},\) ta có \(u' = {1 \over {1 - \sin x}}\) và 

\(y' = {{{u'}} \over {2\sqrt u }} = {1 \over {2\left( {1 - \sin x} \right)\sqrt {{{\cos x} \over {1 - \sin x}}} }}\)

Lời giải chi tiết:

\(y = {{ - 1} \over {2\sqrt {\cos x\left( {1 - \sin x} \right)} }}\)