Bài 1.75 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Hai tiếp tuyến của parabol \(y = {x^2}\) đi qua điểm (2;3) có các hệ số góc là

(A) 2 và 6                                (B) 1 và 4

(C) 0 và 3                                (D) -1 và 5

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án A.

Đường thẳng đi qua \(A\left( {2;3} \right)\) có hệ số góc \(k\) là:

\(y = k\left( {x - 2} \right) + 3\)

\( \Leftrightarrow y = kx - 2k + 3\) (d)

(d) là tiếp tuyến của parabol

\( \Leftrightarrow \) phương trình \({x^2} = kx - 2k + 3\) có nghiệm kép

\( \Leftrightarrow {x^2} - kx + 2k - 3 = 0\) có nghiệm kép

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \Delta  = {k^2} - 4\left( {2k - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {k^2} - 8k + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}k = 2\\k = 6\end{array} \right.\end{array}\)