Bài 1.72 trang 25 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Tiếp tuyến của parabol \(y = 4 - {x^2}\) tại điểm (1;3) tạo với hai trục toạ độ một tam giác vuông. Diện tích tam giác vuông đó là

(A) \({{25} \over 4}\)                           (B) \({5 \over 4}\)

(C) \({{25} \over 2}\)                           (D) \({5 \over 2}\)

Lời giải chi tiết

Chọn đáp án A.

Ta có: \(y' =  - 2x\)

\(y'\left( 1 \right) =  - 2.1 =  - 2\) nên phương trình tiếp tuyến tại \(\left( {1;3} \right)\) là:

\(y =  - 2\left( {x - 1} \right) + 3\) hay \(y =  - 2x + 5\).

Tiếp tuyến cắt \(Ox,Oy\) tại các điểm \(A\left( {\frac{5}{2};0} \right),B\left( {0;5} \right)\)

Diện tích tam giác:

\({S_{OAB}} = \frac{1}{2}OA.OB\) \( = \frac{1}{2}.\left| {\frac{5}{2}} \right|.\left| 5 \right| = \frac{{25}}{4}\)