Bài 1.7 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.7 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Với các giá trị nào của m, hàm số...


Đề bài

Với các giá trị nào của m, hàm số

\(y = x + 2 + {m \over {x - 1}}\)

Đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

Lời giải chi tiết

Ta có \(y' = 1 - {m \over {{{(x - 1)}^2}}}\) với mọi \(x \ne 1\)

+) Nếu \(m \le 0\) thì y’ > 0 với mọi \(x \ne 1\) . Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\)

+) Nếu m > 0 thì

\(y' = {{{x^2} - 2x + 1 - m} \over {{{(x - 1)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - m = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1 \pm \sqrt m \)

Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {1 - \sqrt m ;1} \right)\) và \(\left( {1;1 + \sqrt m } \right)\).

Điều kiện đòi hỏi không được thỏa mãn.

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi \(m \le 0\).



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến