Bài 1.2 trang 10 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.2 trang 10 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:...


Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:

LG a

\(y = {1 \over x} - {1 \over {x - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {0;2} \right\}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = \frac{{x - 2 - x}}{{x\left( {x - 2} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{{x^2} - 2x}}\\y' = \frac{2({2x - 2})}{{{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}}}\\y' = 0 \Leftrightarrow 2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\end{array}\)

Bảng xét dấu:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {0;1} \right)\), đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)


LG b

\(y = {3x \over {{x^2} + 1}}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(y' = \frac{{3\left( {{x^2} + 1} \right) - 3x.2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\) \( = \frac{{ - 3{x^2} + 3}}{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^2}}}\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 3 > 0\) \( \Leftrightarrow  - 1 < x < 1\)

Nên hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).

\(y' < 0 \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 3 < 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 1\\x <  - 1\end{array} \right.\)

Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\).

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\), đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\)


LG c

\(y = {{x + 1} \over {3\sqrt x }}\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt x  - \left( {x + 1} \right).\frac{1}{{2\sqrt x }}}}{x}\\ = \frac{1}{3}.\frac{{2x - x - 1}}{{2\sqrt x }} = \frac{{x - 1}}{{6\sqrt x }}\end{array}\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow x > 1\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\).

\(y' < 0 \Leftrightarrow 0 < x < 1\) nên hàm số nghịch biến trong khoảng \(\left( {0;1} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)


LG d

\(y=\sqrt {{x^2} + 2x + 3} \)

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = \frac{{2x + 2}}{{2\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\) \( = \frac{{x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\)

\(y' > 0 \Leftrightarrow x >  - 1\) nên hàm số đồng biến trong \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).

\(y' < 0 \Leftrightarrow x <  - 1\) nên hàm số nghịch biến trong \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).

Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến