Bài 1.6 trang 11 SBT Giải tích 12 Nâng cao

Giải bài 1.6 trang 11 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao. Chứng minh rằng hàm số ...


Đề bài

Chứng minh rằng hàm số \(f(x) = x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x\) đồng biến trên \(\mathbb R\)

Lời giải chi tiết

Ta có \(f'(x) = 1 - \sin 2x\ge0\; \forall x\)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \sin 2x = 1\)

Hàm số f liên tục trên mỗi đoạn \(\left[ {{\pi  \over 4} + k\pi ;{\pi  \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right]\) và có đạo hàm \(f'(x) > 0\) với mọi \(x\in\left( {{\pi  \over 4} + k\pi ;{\pi  \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right),\;k\in\mathbb Z\)

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi đoạn \(\left[ {{\pi  \over 4} + k\pi ;{\pi  \over 4} + ( k+ 1)\pi } \right]\;k\in\mathbb Z\)

Vậy hàm số đồng biến trên \(\mathbb R\).



Bài học liên quan

Từ khóa phổ biến