Bài 1.67 trang 19 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.67 trang 19 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Cho phương trình...


Cho phương trình \(m\sin x + (m + 1)cosx = {m \over {\cos x}}\)

LG a

Giải phương trình khi \(m = {1 \over 2}\)

Lời giải chi tiết:

cosx = 0 không là nghiệm của phương trình nên ta chia hai vế phương trình cho cosx

Đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai đối với \(\tan x\) 

\(\eqalign{
& {1 \over 2}\tan x + {3 \over 2} = {1 \over 2}\left( {1 + {{\tan }^2}x} \right) \cr 
& \Leftrightarrow {1 \over 2}{\tan ^2}x - {1 \over 2}\tan x - 1 = 0 \cr 
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
\tan x = - 1 \hfill \cr 
\tan x = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = {{ - \pi } \over 4} + k2\pi \hfill \cr 
x = \alpha + l\pi \text{ với }\tan \alpha = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \)


LG b

Tìm các giá trị của m sao cho phương trình đã cho có nghiệm.  

Lời giải chi tiết:

\(m \le  - 4\) hoặc \(m > 0\)

ĐKXĐ của phương trình là \(\cos x \ne 0.\) Với điều kiện đó, chia hai vế cho \(\cos x\) và đặt \(\tan x = t\) ta được phương trình.

                                \(m{t^2} - mt - 1 = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\)

Do phương trình \(\tan x = t\) có nghiệm với mọi t nên phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm. 

+) Xét m = 0 phương trình vô nghiêm.

+) Xét \(m\ne 0\) ta có (1) có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\Delta \ge 0 \Leftrightarrow {m^2} + 4m \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
m \ge 0 \hfill \cr 
m \le - 4 \hfill \cr} \right.\)

Kết hợp với điều kiện \(m\ne 0\) thì \(m \le  - 4\) hoặc \(m > 0\) phương trình đã cho có nghiệm. 

Bài giải tiếp theo



Từ khóa phổ biến