Bài 1.56 trang 17 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Giải bài 1.56 trang 17 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chọn đáp án đúng...


Đề bài

Xét phương trình \(\tan {\pi  \over {15}}\cos x + \sin x = 1.\) Trong khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right),\) một trong các nghiệm của phương trình là:

(A) \(x = {{7\pi } \over 2}\)                        (B) \(x = {{71\pi } \over {30}}\)

(C) \(x = {{9\pi } \over 2}\)                                     

(D) Phương trình không có nghiệm trong khoảng đang xét

Lời giải chi tiết

Chọn phương án (D)

\(\begin{array}{l}
\tan \frac{\pi }{{15}}\cos x + \sin x = 1\\
\Leftrightarrow \frac{{\sin \frac{\pi }{{15}}}}{{\cos \frac{\pi }{{15}}}}.\cos x + \sin x = 1\\
\Leftrightarrow \sin \frac{\pi }{{15}}\cos x + \cos \frac{\pi }{{15}}\sin x = \cos \frac{\pi }{{15}}\\
\Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{{15}}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \frac{\pi }{{15}}} \right)
\end{array}\)

Bằng cách thử vào phương trình, ta thấy chỉ có các số \({{71\pi } \over {30}}\) và \({{9\pi } \over 2}\) là nghiệm đúng phương trình.

Tuy nhiên, chúng đều không thuộc khoảng \(\left( {{{5\pi } \over 2};4\pi } \right)\) đang xét. 



Từ khóa phổ biến