Bài 1.57 trang 18 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao
Giải bài 1.57 trang 18 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao. Chọn đáp án đúng...
Đề bài
Trong khoảng \(\left( {0;{\pi \over 2}} \right),\) phương trình \({\sin ^2}4x + 3\sin 4x\cos 4x - 4{\cos ^2}4x = 0\) có:
(A) 1 nghiệm (B) 2 nghiệm
(C) 3 nghiệm (D) 4 nghiệm
Lời giải chi tiết
Chọn phương án (D)
Đặt \(y = 4x\) ta có \(0 < x < {\pi \over 2} \Rightarrow 0 < y < 2\pi .\)
Phương trình đã cho trở thành:
\({\sin ^2}y + 3\sin y\cos y - 4{\cos ^2}y = 0\)
Nếu \(\cos y = 0 \Leftrightarrow y = \frac{\pi }{2} + k\pi \) thì \({\sin ^2}y = 1\), thay vào phương trình trên ta được:
\(1 + 3.0 - 4.0 = 1 \ne 0\) nên \(y = \frac{\pi }{2} + k\pi \) không thỏa mãn phương trình.
Chia cả hai vế của phương trình cho \({\cos ^2}y \ne 0\) ta được:
\({\tan ^2}y + 3\tan y - 4 = 0\)
\( \Leftrightarrow \)\(\left[ \matrix{
\tan y = 1 \hfill \cr
\tan y = - 4 \hfill \cr} \right.\)
Trong khoảng \(\left( {0;2\pi } \right),\) mỗi phương trình \(\tan y = 1\) và \(\tan y = - 4\) đều có hai nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm trong khoảng đang xét.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 1.57 trang 18 SBT Đại số và Giải tích 11 Nâng cao timdapan.com"