Bài 7 trang 212 SBT đại số 10

Đề bài

Tìm các giá trị nguyên của k sao cho phương trình: (k - 12)x² + 2(k - 12)x + 2 = 0 vô nghiệm.

Lời giải chi tiết

+) Nếu \(k - 12 = 0 \Leftrightarrow k = 12\) thì phương trình trở thành \(2 = 0\) vô nghiệm nên \(k = 12\) thỏa mãn bài toán.

+) Nếu \(k - 12 \ne 0 \Leftrightarrow k \ne 12\) thì phương trình vô nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta ' < 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {k - 12} \right)^2} - 2\left( {k - 12} \right) < 0\)

Đặt k - 12 = t ⇒ t² - 2t < 0 ⇔ 0 < t < 2

Vậy: 0 < k - 12 < 2 ⇔ 12 < k < 14, mà k nguyên ⇒ k = 13

Vậy k = 12, k = 13.