Bài 3 trang 212 SBT đại số 10

Đề bài

Hãy xác định k để hiệu giữa các nghiệm của phương trình \(5{x^2} - kx + 1 = 0\) bằng 1.

Lời giải chi tiết

Cần có: \(\Delta  = {k^2} - 20 > 0\)

Xét \({x_1} - {x_2} = ({x_1} + {x_2}) - 2{x_2} = 1 =  > \dfrac{k}{5} - 2{x_2} = 1\)

Suy ra \({x_2} = \dfrac{{k - 5}}{{10}},{x_2} = 1 + {x_1} = \dfrac{{k + 5}}{{10}}\)

Do đó

\({x_1}{x_2} = \dfrac{{k - 5}}{{10}}.\dfrac{{k + 5}}{{10}} = \dfrac{1}{5} \Leftrightarrow {k^2} = 45\).

Đáp số: \(k =  \pm 3\sqrt 5 \)