Bài 4 trang 212 SBT đại số 10

Đề bài

Tìm các giá trị của a sao cho tổng các nghiệm của phương trình

\({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0\)

bằng tổng bình phương các nghiệm đó.

Lời giải chi tiết

\({x^2} - 2a(x - 1) - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow {x^2} - 2ax + 2a - 1 = 0\)

Vì \({\Delta '} = {(a - 1)^2} \ge 0\) nên phương trình luôn có nghiệm.

Ta có: \({x_1} + {x_2} = 2a\);

\({x_1}{x_2} = 2a - 1\);

\(x_1^2 + x_2^2= {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2}\) \(=4{a^2} - 2(2a - 1)\)

Suy ra \(4{a^2} - 2(2a - 1) = 2a \) \(\Leftrightarrow 2{a^2} - 3a + 1 = 0\).

Giải phương trình trên ta được \(a = \dfrac{1}{2};a = 1\).

Đáp số: \(a = \dfrac{1}{2};a = 1\).