Bài 11 trang 212 SBT đại số 10

Giải các hệ phương trình sau

LG a

a) \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - xy = 28\\{y^2} - xy =  - 12\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Cộng vế với vế hai phương trình ta được:

\({x^2} - 2xy + {y^2} = 16\) \( \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2} = 16\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = 4\\x - y =  - 4\end{array} \right.\)

TH1: \(x - y = 4\)

Ta có: \({x^2} - xy = 28 \Leftrightarrow x\left( {x - y} \right) = 28\) \( \Leftrightarrow x.4 = 28\) \( \Leftrightarrow x = 7 \Rightarrow y = 3\)

TH2: \(x - y =  - 4\)

Ta có: \({x^2} - xy = 28 \Leftrightarrow x\left( {x - y} \right) = 28\) \( \Leftrightarrow x.( - 4) = 28\)\( \Leftrightarrow x =  - 7 \Rightarrow y =  - 3\)

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {7;3} \right),\left( { - 7; - 3} \right)} \right\}\).

LG b

b) \(\left\{ \begin{array}{l}5\left( {x + y} \right) + 2xy =  - 19\\15xy + 5\left( {x + y} \right) =  - 175\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Vậy hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 3;4} \right),\left( {4; - 3} \right)} \right\}\)