Bài 2 trang 211 SBT đại số 10

Đề bài

Với những giá trị nào của a, hiệu giữa hai nghiệm của phương trình

\(2{x^2} - (a + 1)x + (a - 1) = 0\)

bằng tích của chúng?

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\Delta  = {(a + 1)^2} - 8(a - 1) = {a^2} + 2a + 1 - 8a + 8\)

=\({a^2} - 6a + 9 = {(a - 3)^2} \ge 0\)nên phương trình đã cho có nghiệm

Xét \({({x_1} - {x_2})^2} = {({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = x_1^2x_2^2\)

Hay \({\left( {\dfrac{{a + 1}}{2}} \right)^2} - 4.\dfrac{{a - 1}}{2} = {\left( {\dfrac{{a - 1}}{2}} \right)^2}\)

\( \Leftrightarrow  - 4a + 8 = 0 \Leftrightarrow a = 2\)

Đáp số: a = 2