Bài tập trắc nghiệm trang 215, 216 SBT Đại số 10

Chọn đáp án đúng:

22

Tìm k sao cho phương trình sau đây có nghiệm kép: x² + kx + 2k = 0.

    A. k = 0; k = 8          B. k = 8

    C. k = 10; k = 2          D. k = 0; k = 1

Lời giải chi tiết:

Ta có : Δ = k² – 4.1.2k

= k² – 8k = k ( k – 8 )

Phương trình có nghiệm kép => Δ = 0

=> k = 0 hoặc k = 8

Đáp án: A

23

Cho phương trình kx² + (k + 5)x + k + 8 = 0. Xác định k để phương trình có một nghiệm bằng -1

    A. k = 1          B. k = -3

    C. k = 2          D. k = 5

Lời giải chi tiết:

Thay x = -1 vào phương trình ta có :

<=> k ( -1)² + ( k + 5 ).(-1) + k + 8 = 0

<=> k - k - 5 + k + 8 = 0

<=> k + 3 = 0

<=> k = -3

Đáp án: B

24

Tính giá trị biểu thức \(\cos \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{4\pi }}{7}\cos \dfrac{{5\pi }}{7}\)

    A. 1/8          B. -1/8

    C. 1/5          D. 2/5

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
A = \cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
\Rightarrow \sin \frac{\pi }{7}A\\
= \sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}.2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{9\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( { - \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \frac{1}{2}.2\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left[ { - \frac{1}{2}\sin \frac{{4\pi }}{7} + \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)} \right]\\
= \frac{1}{8}\left[ { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right]\\
= \frac{1}{8}\left( { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}\\
\Rightarrow A = \frac{{\frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)

25

Giá trị của biểu thức cos4a - sin4a.cot2a là:

    A. 1/2          B. -1

    C. -1/3          D. -2

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức \(\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) và cos2x = 2cos²x – 1.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\cos 4a - \sin 4a.\cot 2a\\ = 2{\cos ^2}2a - 1 - 2\sin 2a\cos 2a.\dfrac{{\cos 2a}}{{\sin 2a}}\\ = 2{\cos ^2}2a - 1 - 2{\cos ^2}2a\\ =  - 1\end{array}\)

Đáp án: B

26

Cho phương trình: 3x² - 5x - 2 = 0

    Tổng bình phương các nghiệm của nó là:

    A. 13/25          B. 4/15

    C. 37/9          D. 25/9

Lời giải chi tiết:

x₁ ² + x₂ ² = (x₁ + x₂ )² - 2x₁ x₂ = 37/9.

Đáp án: C

27

Cho phương trình x² - 3x + 2 = 0, hãy tính tổng lập phương các nghiệm của nó.

    A. 11          B. 15

    C. 7          D. 9

Lời giải chi tiết:

x₁ ³ + x₂ ³ = (x₁ + x₂ )( x₁ ² - x₁ x₂ + x₂ ²)

= (x₁ + x₂ )[ (x₁ + x₂ )²-3x₁ x₂ ] = 9.

Đáp án: D

28

Với giá trị nào của tham số m, hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + my = 3\\mx + 3y = 3\end{array} \right.\) có vô số nghiệm?

    A. m = 2          B. m = 3

    C. m = 4          D. m = 5

Lời giải chi tiết:

Với \(m = 0\) thì hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) không thỏa mãn yêu cầu.

Với \(m \ne 0\) thì phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{3}{m} = \dfrac{m}{3} = \dfrac{3}{3} \Leftrightarrow m = 3\)

Đáp án: B

29

Biểu thức \(\dfrac{{1 + \cos a}}{{1 - \cos a}}.{\tan ^2}\dfrac{a}{2} - {\cos ^2}a\) bằng:

    A. cos²a          B. sin²a

    C. tan²a          D. cot²a

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{1 + \cos a}}{{1 - \cos a}}.{\tan ^2}\dfrac{a}{2} - {\cos ^2}a\\ = \dfrac{{1 + 2{{\cos }^2}\dfrac{a}{2} - 1}}{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}} \right)}}.{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{a}{2}}}{{\cos \dfrac{a}{2}}}} \right)^2} - {\cos ^2}a\\ = \dfrac{{2{{\cos }^2}\dfrac{a}{2}}}{{2{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}.\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{a}{2}}} - {\cos ^2}a\\ = 1 - {\cos ^2}a\\ = {\sin ^2}a\end{array}\)

Đáp án: B

30

Tập nghiệm của bất phương trình 3x² - 7x + 4 ≤ 0 là:

    A. [1; 4/3]          B. (-∞; 1)

    C. (4/3; +∞)          D. Z

Lời giải chi tiết:

Phương trình 3x² - 7x + 4 = 0 có hai nghiệm 1 và 4/3.

Phần đồ thị của parabol y = 3x² - 7x + 4 ở giữa khoảng (1; 4/3) nằm dưới trục hoành.

Do đó bpt có tập nghiệm S=[1; 4/3]

Cách khác:

Tam thức bậc hai f(x)=3x² - 7x + 4 có hai nghiệm 1 và 4/3; hệ số a=3>0.

Trong khoảng hai nghiệm thì f(x) trái dấu với a hay f(x)<0, với mọi x thuộc (1; 4/3).

Vậy bpt có tập nghiệm S=[1; 4/3].

Đáp án: A

31

Tập nghiệm của bất phương trình x² - 3x + 5 > 0 là:

    A. (-∞; 2)          B. (0; +∞)

    C. (-∞; +∞)          D. ∅

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} - 3x + 5\) \( = {x^2} - 2.\dfrac{3}{2}.x + \dfrac{9}{4} + \dfrac{{11}}{4}\) \( = {\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0,\forall x\)

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \mathbb{R}\).

Đáp án: C

Cách khác:

Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 5\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta  = {3^2} - 4.5 =  - 11 < 0\end{array} \right.\) nên \(f\left( x \right) > 0,\forall x\).

Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \mathbb{R}\).

32

 Tìm m để parabol (P) y = x² - 4x + 3 + m đi qua điểm M(1; 3)

    A. m = -5          B. m = 1

    C. m = 2          D. m = 3

Lời giải chi tiết:

(P) đi qua điểm M(1;3) ⇒ 3 = 1 – 4 + 3 + m

⇒ m = 3.

Đáp án: D

33

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (m - 3)x + 2 - 3m = 0 có nghiệm.

    A. m ≠ 2          B. m = 2

    C. m ≠ 3          D. m = 4

Lời giải chi tiết:

(m - 3)x + 2 - 3m = 0 có nghiệm khi

m – 3 ≠ 0

<=>m ≠ 3

Đáp án: C

34

Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 3; (d'): y = (2 - m)x – 4. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng song song.

    A. m = 3/2          B. m = 2/3

    C. m = 1          D. m = -2

Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2 - m\\3 \ne  - 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 2m = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\)

Đáp án: A

35

Tính sin75^ο.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\sin {75^0} = \sin \left( {{{45}^0} + {{30}^0}} \right)\\ = \sin {45^0}\cos {30^0} + \cos {45^0}\sin {30^0}\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{\sqrt 6  + \sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\end{array}\)

Đáp án: B

36

Biểu thức \(\dfrac{{1 - \cos 2a + \sin 2a}}{{1 + \cos 2a + \sin 2a}}\) bằng

    A. cos a          B. sin a

    C. tan a          D. cot a

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{1 - \cos 2a + \sin 2a}}{{1 + \cos 2a + \sin 2a}}\\ = \dfrac{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}a} \right) + \sin 2a}}{{1 + \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right) + \sin 2a}}\\ = \dfrac{{2{{\sin }^2}a + 2\sin a\cos a}}{{2{{\cos }^2}a + 2\sin a\cos a}}\\ = \dfrac{{2\sin a\left( {\sin a + \cos a} \right)}}{{2\cos a\left( {\sin a + \cos a} \right)}}\\ = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)

Đáp án: C