Chọn đáp án đúng:
22
Tìm k sao cho phương trình sau đây có nghiệm kép: x2 + kx + 2k = 0.
A. k = 0; k = 8 B. k = 8
C. k = 10; k = 2 D. k = 0; k = 1
Lời giải chi tiết:
Ta có : Δ = k2 – 4.1.2k
= k2 – 8k = k ( k – 8 )
Phương trình có nghiệm kép => Δ = 0
=> k = 0 hoặc k = 8
Đáp án: A
23
Cho phương trình kx2 + (k + 5)x + k + 8 = 0. Xác định k để phương trình có một nghiệm bằng -1
A. k = 1 B. k = -3
C. k = 2 D. k = 5
Lời giải chi tiết:
Thay x = -1 vào phương trình ta có :
<=> k ( -1)2 + ( k + 5 ).(-1) + k + 8 = 0
<=> k - k - 5 + k + 8 = 0
<=> k + 3 = 0
<=> k = -3
Đáp án: B
24
Tính giá trị biểu thức \(\cos \dfrac{\pi }{7}\cos \dfrac{{4\pi }}{7}\cos \dfrac{{5\pi }}{7}\)
A. 1/8 B. -1/8
C. 1/5 D. 2/5
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
A = \cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
\Rightarrow \sin \frac{\pi }{7}A\\
= \sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}.2\sin \frac{\pi }{7}\cos \frac{\pi }{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{4\pi }}{7}\cos \frac{{5\pi }}{7}\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( {\cos \frac{{9\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{2}\sin \frac{{2\pi }}{7}.\frac{1}{2}\left( { - \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left( { - \frac{1}{2}.2\sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{{2\pi }}{7} + \sin \frac{{2\pi }}{7}\cos \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{4}\left[ { - \frac{1}{2}\sin \frac{{4\pi }}{7} + \frac{1}{2}\left( {\sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)} \right]\\
= \frac{1}{8}\left[ { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{3\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right]\\
= \frac{1}{8}\left( { - \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{{4\pi }}{7} + \sin \frac{\pi }{7}} \right)\\
= \frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}\\
\Rightarrow A = \frac{{\frac{1}{8}\sin \frac{\pi }{7}}}{{\sin \frac{\pi }{7}}} = \frac{1}{8}
\end{array}\)
25
Giá trị của biểu thức cos4a - sin4a.cot2a là:
A. 1/2 B. -1
C. -1/3 D. -2
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức \(\cot x = \dfrac{{\cos x}}{{\sin x}}\) và cos2x = 2cos2x – 1.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\cos 4a - \sin 4a.\cot 2a\\ = 2{\cos ^2}2a - 1 - 2\sin 2a\cos 2a.\dfrac{{\cos 2a}}{{\sin 2a}}\\ = 2{\cos ^2}2a - 1 - 2{\cos ^2}2a\\ = - 1\end{array}\)
Đáp án: B
26
Cho phương trình: 3x2 - 5x - 2 = 0
Tổng bình phương các nghiệm của nó là:
A. 13/25 B. 4/15
C. 37/9 D. 25/9
Lời giải chi tiết:
x1 2 + x2 2 = (x1 + x2 )2 - 2x1 x2 = 37/9.
Đáp án: C
27
Cho phương trình x2 - 3x + 2 = 0, hãy tính tổng lập phương các nghiệm của nó.
A. 11 B. 15
C. 7 D. 9
Lời giải chi tiết:
x1 3 + x2 3 = (x1 + x2 )( x1 2 - x1 x2 + x2 2)
= (x1 + x2 )[ (x1 + x2 )2-3x1 x2 ] = 9.
Đáp án: D
28
Với giá trị nào của tham số m, hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + my = 3\\mx + 3y = 3\end{array} \right.\) có vô số nghiệm?
A. m = 2 B. m = 3
C. m = 4 D. m = 5
Lời giải chi tiết:
Với \(m = 0\) thì hệ có nghiệm \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right)\) không thỏa mãn yêu cầu.
Với \(m \ne 0\) thì phương trình có vô số nghiệm \( \Leftrightarrow \dfrac{3}{m} = \dfrac{m}{3} = \dfrac{3}{3} \Leftrightarrow m = 3\)
Đáp án: B
29
Biểu thức \(\dfrac{{1 + \cos a}}{{1 - \cos a}}.{\tan ^2}\dfrac{a}{2} - {\cos ^2}a\) bằng:
A. cos2a B. sin2a
C. tan2a D. cot2a
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{1 + \cos a}}{{1 - \cos a}}.{\tan ^2}\dfrac{a}{2} - {\cos ^2}a\\ = \dfrac{{1 + 2{{\cos }^2}\dfrac{a}{2} - 1}}{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}} \right)}}.{\left( {\dfrac{{\sin \dfrac{a}{2}}}{{\cos \dfrac{a}{2}}}} \right)^2} - {\cos ^2}a\\ = \dfrac{{2{{\cos }^2}\dfrac{a}{2}}}{{2{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}.\dfrac{{{{\sin }^2}\dfrac{a}{2}}}{{{{\cos }^2}\dfrac{a}{2}}} - {\cos ^2}a\\ = 1 - {\cos ^2}a\\ = {\sin ^2}a\end{array}\)
Đáp án: B
30
Tập nghiệm của bất phương trình 3x2 - 7x + 4 ≤ 0 là:
A. [1; 4/3] B. (-∞; 1)
C. (4/3; +∞) D. Z
Lời giải chi tiết:
Phương trình 3x2 - 7x + 4 = 0 có hai nghiệm 1 và 4/3.
Phần đồ thị của parabol y = 3x2 - 7x + 4 ở giữa khoảng (1; 4/3) nằm dưới trục hoành.
Do đó bpt có tập nghiệm S=[1; 4/3]
Cách khác:
Tam thức bậc hai f(x)=3x2 - 7x + 4 có hai nghiệm 1 và 4/3; hệ số a=3>0.
Trong khoảng hai nghiệm thì f(x) trái dấu với a hay f(x)<0, với mọi x thuộc (1; 4/3).
Vậy bpt có tập nghiệm S=[1; 4/3].
Đáp án: A
31
Tập nghiệm của bất phương trình x2 - 3x + 5 > 0 là:
A. (-∞; 2) B. (0; +∞)
C. (-∞; +∞) D. ∅
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({x^2} - 3x + 5\) \( = {x^2} - 2.\dfrac{3}{2}.x + \dfrac{9}{4} + \dfrac{{11}}{4}\) \( = {\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0,\forall x\)
Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \mathbb{R}\).
Đáp án: C
Cách khác:
Tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - 3x + 5\) có \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1 > 0\\\Delta = {3^2} - 4.5 = - 11 < 0\end{array} \right.\) nên \(f\left( x \right) > 0,\forall x\).
Vậy bpt có tập nghiệm \(S = \mathbb{R}\).
32
Tìm m để parabol (P) y = x2 - 4x + 3 + m đi qua điểm M(1; 3)
A. m = -5 B. m = 1
C. m = 2 D. m = 3
Lời giải chi tiết:
(P) đi qua điểm M(1;3) ⇒ 3 = 1 – 4 + 3 + m
⇒ m = 3.
Đáp án: D
33
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (m - 3)x + 2 - 3m = 0 có nghiệm.
A. m ≠ 2 B. m = 2
C. m ≠ 3 D. m = 4
Lời giải chi tiết:
(m - 3)x + 2 - 3m = 0 có nghiệm khi
m – 3 ≠ 0
<=>m ≠ 3
Đáp án: C
34
Cho đường thẳng (d): y = (m - 1)x + 3; (d'): y = (2 - m)x – 4. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng song song.
A. m = 3/2 B. m = 2/3
C. m = 1 D. m = -2
Lời giải chi tiết:
Hai đường thẳng song song \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 2 - m\\3 \ne - 4\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 2m = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\)
Đáp án: A
35
Tính sin75ο.
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\sin {75^0} = \sin \left( {{{45}^0} + {{30}^0}} \right)\\ = \sin {45^0}\cos {30^0} + \cos {45^0}\sin {30^0}\\ = \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} + \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}.\dfrac{1}{2}\\ = \dfrac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{4}\left( {\sqrt 3 + 1} \right)\end{array}\)
Đáp án: B
36
Biểu thức \(\dfrac{{1 - \cos 2a + \sin 2a}}{{1 + \cos 2a + \sin 2a}}\) bằng
A. cos a B. sin a
C. tan a D. cot a
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{1 - \cos 2a + \sin 2a}}{{1 + \cos 2a + \sin 2a}}\\ = \dfrac{{1 - \left( {1 - 2{{\sin }^2}a} \right) + \sin 2a}}{{1 + \left( {2{{\cos }^2}a - 1} \right) + \sin 2a}}\\ = \dfrac{{2{{\sin }^2}a + 2\sin a\cos a}}{{2{{\cos }^2}a + 2\sin a\cos a}}\\ = \dfrac{{2\sin a\left( {\sin a + \cos a} \right)}}{{2\cos a\left( {\sin a + \cos a} \right)}}\\ = \dfrac{{\sin a}}{{\cos a}} = \tan a\end{array}\)
Đáp án: C