Câu hỏi 6 trang 98 SGK Giải tích 12

LG a

a) Cho \(\smallint {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\). Đặt \(u = x – 1\), hãy viết \({\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx\) theo \(u\) và \(du\).

Phương pháp giải:

- Đổi biến, tìm vi phân \(du,dt\) và thay vào tìm nguyên hàm theo biến mới.

- Thay lại biến cũ và tìm nguyên hàm.

Chú ý công thức tính vi phân: \(du=u'dx\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(u = x - 1 \Rightarrow x=u+1 \) \(\Rightarrow dx= (u+1)'du=du\)

\(\Rightarrow {\left( {x{\rm{ }} - {\rm{ }}1} \right)^{10}}dx{\rm{ }} = {\rm{ }}{u^{10}}du{\rm{ }}\)

LG b

b) \(\displaystyle \int {{{\ln x} \over x}} dx\). Đặt \(x=e^t\),  hãy viết \(\displaystyle\int {{{\ln x} \over x}} dx\) theo \(t\) và \(dt\)

Phương pháp giải:

- Đổi biến, tìm vi phân \(du,dt\) và thay vào tìm nguyên hàm theo biến mới.

- Thay lại biến cũ và tìm nguyên hàm.

Chú ý công thức tính vi phân: \(du=u'dx\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(x = {e^t} \) \( \Rightarrow dx = \left( {{e^t}} \right)'dt = {e^t}dt\)

Do đó: \(\displaystyle{{\ln x} \over x}dx = {{\ln ({e^t})} \over {{e^t}}}{e^t}dt = tdt\)