Bài 8 trang 159 SGK Đại số 10

Đề bài

Nêu cách giải hệ hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn và giải hệ: \(\left\{ \matrix{2x + y \ge 1 \hfill \cr x - 3y \le 1 \hfill \cr} \right.\)

Lời giải chi tiết

Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

- Biểu diễn hình học miền nghiệm của từng bất phương trình trong hệ.

- Tìm miền giao của các tập nghiệm trên hình vẽ.

Áp dụng:

+ Ta dựng đường thẳng \((d): 2x + y = 1\) (tức là vẽ đồ thị hàm số \(y = -2x + 1\)).

Điểm \((0; 0) ∉ (d)\) ta có: \(2.0 + 0 < 1\) nên \(O\) không thuộc miền nghiệm.

Vậy nửa mặt phẳng bờ là \((d)\) không chứa điểm \((0; 0)\) là miền nghiệm của bất phương trình \(2x + y≥1\).

+ Ta dựng đường thẳng \(\Delta: x-3y-1=0  \Leftrightarrow y = \dfrac{1}{3}x - \dfrac{1}{3}\).

Điểm \(O(0;0)\) ta có: \(0-3.0\le 1\) nên điểm \(O\) thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x - 3y \le 1\).

Vậy nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(\Delta \) có chứa điểm \(O\) là miền nghiệm của bpt \(x - 3y \le 1\).

Dựng hình: