Bài 1 trang 159 (Bài tập) SGK Đại số 10

Cho hàm số  \(f(x) = \sqrt {{x^2} + 3x + 4} \)\( - \sqrt { - {x^2} + 8x - 15} \)

LG a

Tìm tập xác định \(A\) của hàm số \(f(x)\)

Phương pháp giải:

Tìm điều kiện xác định, chú ý:

\(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi \(f(x) \) xác định và \(f\left( x \right) \ge 0\)

Lời giải chi tiết:

Hàm số xác định  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x^2} + 3x + 4 \ge 0\\- {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\) 

+) Tam thức bậc hai \({x^2} + 3x + 4\) có 

\(\left\{ \begin{array}{l}
a = 1 > 0\\
\Delta = {3^2} - 4.4 = - 7 < 0
\end{array} \right.\)

Do đó \({x^2} + 3x + 4\ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l}
- {x^2} + 8x - 15 \ge 0\\
\Leftrightarrow {x^2} - 8x + 15 \le 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - 3} \right)\left( {x - 5} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow 3 \le x \le 5
\end{array}\)

Vậy tập xác định của hàm số là: 

\(A = \mathbb{R} \cap \left[ {3;5} \right] = \left[ {3;5} \right]\)

Chú ý:

Các em có thể trình bày ngắn gọn như sau:

\(\begin{array}{l}DK:\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 3x + 4 \ge 0\left( {dung} \right)\\ - {x^2} + 8x - 15 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in \mathbb{R}\\3 \le x \le 5\end{array} \right. \Leftrightarrow 3 \le x \le 5\\ \Rightarrow TXD:A = \left[ {3;5} \right]\end{array}\)

LG b

Giả sử \(B = \left\{ {x \in R:4 < x \le \left. 5 \right\}} \right.\) . Hãy xác định các tập hợp \(A\backslash B\) và \(R\backslash (A\backslash B)\)

Phương pháp giải:

+) Sử dụng công thức: \( A\backslash B = \left\{ {x|\;\;x \in A,\;\;x \notin B} \right\}.\)

Lời giải chi tiết:

 Ta có: \(B = \left\{ {x \in R|\;4 < x \le 5} \right\} = \left( {4;\;5} \right].\)

\(\Rightarrow \) \(A\backslash B = \left[ {3;5} \right]\backslash \left( {4;5} \right] = \left[ {3;4} \right]\)

\(\Rightarrow R\backslash \left( {A\backslash B} \right) = R\backslash \left[ {3;4} \right] \) \(= \left( { - \infty ;\;3} \right) \cup \)\(\left( {4;\; + \infty } \right).\)