Câu 3.24 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đặt \({I_n} = \int {{{\sin }^n}xdx\left( {n \in {N^*}} \right)} \)

LG a

Chứng minh rằng \({I_n} = {{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}\)

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn: Kiểm tra rằng  \(\left( {{{ - {{\sin }^{n - 1}}x\cos x} \over n} + {{n - 1} \over n}{I_{n - 2}}} \right) = {\sin ^n}x\)

LG b

Tìm \({I_3}\)

Lời giải chi tiết:

\({I_3} =  - {1 \over 3}{\sin ^2}x\cos x - {2 \over 3}{\rm{cos}}x + C\)