Câu 3.19 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, hãy tìm

LG a

\(\int {{x^2}{e^x}} dx\) 

Lời giải chi tiết:

\(\left( {{x^2} - 2x + 2} \right){e^x} + C\)                                    

Hướng dẫn: \(v' = {e^x},u = {x^2}\)

LG b

\(\int {3{x^2}{\rm{cos}}\left( {2x} \right)} dx\)

Lời giải chi tiết:

\({3 \over 4}\left( {2\cos x - 2\sin x + 2{x^2}\sin 2x} \right) + C\)           

Hướng dẫn: \(v' = c{\rm{os}}\left( {2x} \right),u = {x^2}\)

LG c

\(\int {{x^3}\ln \left( {2x} \right)} dx\)

Lời giải chi tiết:

\({{{x^4}\ln \left( {2x} \right)} \over 2} - {{{x^4}} \over {16}} + C\)                                           

Hướng dẫn: \(v' = {x^3},u = \ln \left( {2x} \right)\)

LG d

\(\int {{x^2}{\rm{cos}}\left( {3x} \right)} dx\)

Lời giải chi tiết:

\( - {{6x\cos \left( {3x} \right) - 2\sin \left( {3x} \right) + 9{x^2}\sin \left( {3x} \right)} \over {27}} + C\)