Câu 3.18 trang 143 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Dùng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần, hãy tìm nguyên hàm các hàm số sau:

LG a

\(y = x{e^{ - x}}\)

Lời giải chi tiết:

\({e^{ - x}}\left( {x + 1} \right) + C\)                                             

Hướng dẫn: \(v' = x,u = x\)

LG b

\(y = x\ln x\)

Lời giải chi tiết:

\({{{x^2}\ln x} \over 2} - {{{x^2}} \over 4} + C\)                                     

Hướng dẫn: \(v' = x,u = \ln x\)

LG c

\(y = \sqrt x \ln x\)

Lời giải chi tiết:

\({{2{x^2}\ln x} \over 3} - {{4{x^{{3 \over 2}}}} \over 9} + C\)                           

Hướng dẫn: \(v' = {x^{{1 \over 2}}},u = \ln x\)

LG d

\(y = x\sin {x \over 3}\)

Lời giải chi tiết:

\(9\sin {x \over 3} - 3\cos {x \over 3} + C\)                       

Hướng dẫn: \(v' = \sin {x \over 3},u = x\)