Câu 3.13 trang 142 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Bằng phương pháp biến đổi số, hãy tìm:

LG a

\(\int {2x\sqrt {{x^2} + 1} } dx\)

Lời giải chi tiết:

\({2 \over 3}{\left( {{x^2} + 1} \right)^{{3 \over 2}}} + C\)                                                   

Hướng dẫn: Đặt \(u = {x^2} + 1\)

LG b

\(\int {3{x^2}\sqrt {{x^3} + 1} } dx\)

Lời giải chi tiết:

\({2 \over 3}{\left( {{x^3} + 1} \right)^{{3 \over 2}}} + C\)                                                   

Hướng dẫn: Đặt \(u = {x^3} + 1\)

LG c

\(\int {{x \over {{{\left( {3{x^2} + 9} \right)}^4}}}} dx\)

Lời giải chi tiết:

\( - {1 \over {18}}{\left( {3{x^2} + 9} \right)^{ - 3}} + C\)                             

Hướng dẫn: Đặt \(u = 3{x^2} + 9\)

LG d

\(\int {{{2x + 4} \over {{x^2} + 4x - 5}}} dx\)

Lời giải chi tiết:

\(\ln \left| {{x^2} + 4x - 5} \right| + C\)                                               

Hướng dẫn: Đặt \(u = {x^2} + 4x - 5\)