Câu 3.23 trang 144 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Đặt \({I_n} = \int {{x^n}{e^x} - n{I_{n - 1}}} \)

LG a

Chứng minh rằng \({I_n} = {e^n}{e^x} - n{I_{n - 1}}\) 

Lời giải chi tiết:

Hướng dẫn: Kiểm tra rằng  \(\left( {{e^n}{e^x} - n{I_{n - 1}}} \right)' = {x^n}{e^x}\)

LG b

Tìm \({I_1},{I_2},{I_3}\)

Lời giải chi tiết:

\(\eqalign{& {I_1} = x{e^x} - {e^x} + C;{I_2} = {x^2}{e^x} - 2x{e^x} + 2{e^x} + C  \cr& {I_3} = {x^3}{e^x} - 3{x^2}{e^x} + 6xe - 6{e^x} + C \cr} \)