Bài 3 trang 155 SGK Đại số 10

Tính:

LG a

\(\sinα,\) nếu \(\cos \alpha  = {{ - \sqrt 2 } \over 3},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi. \)

Phương pháp giải:

+) Nếu \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) thì \(\sinα>0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle \begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\
= 1 - {\left( { - \dfrac{{\sqrt 2 }}{3}} \right)^2} = \dfrac{7}{9}
\end{array}\)

Mà \(\displaystyle {\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) nên \(\displaystyle \sinα>0\)

\(\displaystyle \Rightarrow \sin \alpha  = {{\sqrt 7 } \over 3}\)

LG b

\(\cosα,\) nếu \(\tan \alpha  = 2\sqrt 2 ,\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}.\)

Phương pháp giải:

+) Nếu \(\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\) thì \(\cosα<0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle \begin{array}{l}
\dfrac {1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = \dfrac {1}{{1 + {{\tan }^2}\alpha }}\\
= \dfrac {1}{{1 + {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \dfrac {1}{9}
\end{array}\)

Mà \(\displaystyle \pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\) nên \(\displaystyle \cosα<0\)

\(\displaystyle \Rightarrow \cos \alpha= - \sqrt {\dfrac {1}{9}}  =  - {1 \over 3}\)

LG c

\(\displaystyle \tanα,\) nếu \(\displaystyle \sin \alpha  = {{ - 2} \over 3},{{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi .\)

Phương pháp giải:

+) Nếu \(\displaystyle {{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \) thì \(\displaystyle \tan α<0, \,  \cosα>0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\displaystyle \begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha \\
= 1 - {\left( { - \dfrac{2}{3}} \right)^2} = \dfrac{5}{9}
\end{array}\)

Mà \(\displaystyle {{3\pi } \over 2} < \alpha  < 2\pi \) nên \(\displaystyle \cosα>0\)

\(\displaystyle \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {\dfrac{5}{9}}  =  - \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}\) \(\displaystyle \Rightarrow \tan\alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }} = ( - {2 \over 3}): (- \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}) \) \(\displaystyle =  - {{2\sqrt 5 } \over 5}\)

LG d

\(\displaystyle \cotα,\) nếu \(\displaystyle \cos \alpha  = {{ - 1} \over 4},{\pi  \over 2} < \alpha  < \pi .\)

Phương pháp giải:

+) Nếu \(\displaystyle {\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) thì \(\displaystyle \cotα<0, \, \sinα>0.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
{\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\\
\Rightarrow {\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha \\
= 1 - {\left( { - \dfrac{1}{4}} \right)^2} = \dfrac{{15}}{{16}}
\end{array}\)

Mà \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi \) nên \( \sinα>0\) 

\( \Rightarrow \sin \alpha  = \sqrt {\dfrac{{15}}{{16}}}  = \dfrac{{\sqrt {15} }}{4}\)

\( \Rightarrow \cot \alpha  = \dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \) \(= \left( { - \dfrac{1}{4}} \right):\dfrac{{\sqrt {15} }}{4} =  - \dfrac{{\sqrt {15} }}{{15}}\)