Bài 10 trang 157 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho \(\displaystyle \cos \alpha = {{ - \sqrt 5 } \over 3},\pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\). Giá trị của \(\displaystyle \tanα\) là:

(A) \(\displaystyle {{ - 4} \over {\sqrt 5 }}\)

(B) \(\displaystyle {2 \over {\sqrt 5 }}\)

(C) \(\displaystyle {-2 \over {\sqrt 5 }}\)

(D) \(\displaystyle {{ - 3} \over {\sqrt 5 }}\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle \begin{array}{l}\dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \\\Rightarrow {\tan ^2}\alpha = \dfrac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} - 1\\= \dfrac{1}{{{{\left( { - \dfrac{{\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}}} - 1 = \dfrac{4}{5}\end{array}\)

Mà \(\displaystyle \pi  < \alpha  < {{3\pi } \over 2}\) nên \(\displaystyle \tan α>0\)

\(\displaystyle \Rightarrow \tan \alpha  =   \sqrt {\dfrac{4}{5}}  =  \dfrac{2}{{\sqrt 5 }}\)

(B) đúng.