Bài 2 trang 155 SGK Đại số 10
Giải bài 2 trang 155 SGK Đại số 10. Nêu định nghĩa của tan α, cot α và giải thích vì sao ta có:
Đề bài
Nêu định nghĩa của \(\tan α, \, \, \cot α\) và giải thích vì sao ta có:
\(\tan(α+kπ) = \tanα; k ∈\mathbb Z\)
\(\cot(α+kπ) = \cotα; k ∈\mathbb Z\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức: \(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}.\)
Lời giải chi tiết
Trên đường tròn lượng giác, lấy điểm \(M(x;y)\) sao cho số đo cung \(AM\) bằng \(\alpha \).
Khi đó,
+) Nếu \(\cos \alpha \ne 0\) thì tỉ số \(\dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{y}{x}\) được gọi là \(\tan \alpha \).
+) Nếu \(\sin \alpha \ne 0\) thì \(\dfrac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \dfrac{x}{y}\) được gọi là \(\cot \alpha \).
Lấy điểm \(M'\) đối xứng với \(M\) qua \(O\). Khi đó các cung lượng giác có điểm đầu là \(A\), điểm cuối là \(M\) và cung lượng giác có điểm đầu là \(A\) điểm cuối là \(M'\) hơn kém nhau \(k\pi , k\in Z \) hay \(sdAM'=\alpha +k\pi \)
Dễ thấy \(M'\left( { - x; - y} \right)\) nên:
\( \tan \left( {\alpha + k\pi } \right) = \dfrac{{ - y}}{{ - x}} = \dfrac{y}{x} = \tan \alpha \) và \(\cot \left( {\alpha + k\pi } \right) = \dfrac{{ - x}}{{ - y}} = \dfrac{x}{y} = \cot \alpha \)
Cách khác:
\(\tan \alpha = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }},\cot \alpha = {{{\rm{cos}}\alpha } \over {\sin \alpha }}\)
Suy ra \(\tan (\alpha + k\pi ) = {{\sin (\alpha + k\pi )} \over {\cos (\alpha + k\pi )}}\)
+) Nếu \(k\) chẵn ta có:
\(\sin(α+kπ) = \sin α\)
\(\cos(α+kπ) = \cos α\)
+) Nếu \(k\) lẻ ta có:
\(\sin(α+kπ) = - \sin α\)
\(\cos(α+kπ) = - \cos α\)
Suy ra \(\tan(α+kπ) = \tanα ; \, k ∈\mathbb Z.\)
Tương tự ta có: \(\cot(α+kπ) = \cotα;\, k ∈\mathbb Z.\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 2 trang 155 SGK Đại số 10 timdapan.com"