Bài 11 trang 157 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho \(\displaystyle \alpha  = {{5\pi } \over 6}\). Giá trị của biểu thức \(\displaystyle \cos 3\alpha  + 2\cos(\pi  - 3\alpha ){\sin ^2}({\pi  \over 4} - 1,5\alpha )\) là:

(A) \(\displaystyle {1 \over 4}\)

(B) \(\displaystyle {{\sqrt 3 } \over 2}\)

(C) \(0\)

(D) \(\displaystyle {{2 - \sqrt 3 } \over 4}\)

Lời giải chi tiết

\(\displaystyle \cos 3\alpha  + 2\cos(\pi  - 3\alpha ){\sin ^2}({\pi  \over 4} - 1,5\alpha )\)

\(\displaystyle  = \cos {{15\pi } \over 6} + 2\cos (\pi - {{15\pi } \over 6}){\sin ^2}({\pi \over 4} - {{5\pi } \over 4})\)

\(\begin{array}{l}
= \cos \dfrac{{5\pi }}{2} + 2\cos \left( { - \dfrac{{3\pi }}{2}} \right){\sin ^2}\left( { - \dfrac{{7\pi }}{2}} \right)\\
= \cos \left( {2\pi + \dfrac{\pi }{2}} \right) + 2\cos \left( {\dfrac{\pi }{2} - 2\pi } \right){\sin ^2}\left( {\dfrac{\pi }{2} - 4\pi } \right)\\
= \cos \dfrac{\pi }{2} + 2\cos \dfrac{\pi }{2}{\sin ^2}\dfrac{\pi }{2}\\
= 0 + {2.0.1^2}\\
= 0
\end{array}\)

Chọn (C)