Bài 13 trang 157 SGK Đại số 10

Đề bài

Cho \(\displaystyle \cot a  = {1 \over 2}\) .Tính giá trị của biểu thức \(\displaystyle B = {{4\sin a  + 5\cos a } \over {2\sin a  - 3\cos a }}\) là:

(A) \(\displaystyle {1 \over {17}}\)

(B) \(\displaystyle {5 \over 9}\)

(C) \(\displaystyle 13\)

(D) \(\displaystyle {2 \over 9}\)

Lời giải chi tiết

Chia cả tử vào mẫu cho \(\sin a \) ta được:

\(\begin{array}{l}
B = \dfrac{{4\sin a + 5\cos a}}{{2\sin a - 3\cos a}}\\
= \dfrac{{\dfrac{{4\sin a + 5\cos a}}{{\sin a}}}}{{\dfrac{{2\sin a - 3\cos a}}{{\sin a}}}}\\
= \dfrac{{4 + 5.\dfrac{{\cos a}}{{\sin a}}}}{{2 - 3.\dfrac{{\cos a}}{{\sin a}}}}\\
= \dfrac{{4 + 5\cot a}}{{2 - 3\cot a}}\\
= \dfrac{{4 + 5.\dfrac{1}{2}}}{{2 - 3.\dfrac{1}{2}}} = 13
\end{array}\)

(C) đúng.