Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)


Đề bài

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.

a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB)(SCD)

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD)

c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD)(SBC)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):

\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)

Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a

Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)

Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)

b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến

Lời giải chi tiết

a) Gọi E là giao điểm của ABCD

AB thuộc mp (SAB) nên E là giao điểm của CD(SAB)

b) Ta có: S thuộc hai mặt phẳng (SAB)(SCD)

          E thuộc hai mặt phẳng (SAB)(SCD)

Suy ra SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SCD)

c) Trong mp (SAB), gọi G là giao điểm của MESB

SB thuộc (SBC), ME thuộc (MCD)

Do đó: G thuộc hai mặt phẳng (MCD)(SBC)

          C thuộc hai mặt phẳng (MCD)(SBC)

Suy ra CG là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD)(SBC).

Bài giải tiếp theo
Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 Cánh Diều

Video liên quan



Từ khóa