Bài 3 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.


Đề bài

Cho ba đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và đôi một cắt nhau. Chứng minh rằng ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm, hay còn gọi là ba đường thẳng đồng quy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng phản chứng: Giả sử ba đường thẳng không đồng quy. Chứng minh điều giả sử là sai.

Lời giải chi tiết

Giả sử:

Đường thẳng ab cắt nhau tại C

Đường thẳng ac cắt nhau tại B

Đường thẳng bc cắt nhau tại A

Trong đó: A, B, C không đồng quy (*)

Khi đó: BC thuộc đường thẳng a

Mặt khác: B thuộc đường thẳng c, C thuộc đường thẳng b

Suy ra: BC thuộc mp chứa đường thẳng bc

Do đó: Đường thẳng a thuộc mp (b,c) nên ba đường thẳng này đồng quy (mâu thuẫn với (*)).

Vậy ba đường thẳng a, b, c cùng đi qua một điểm.

Bài giải tiếp theo
Bài 4 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 5 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian - SGK Toán 11 Cánh Diều

Video liên quan



Từ khóa