Bài 4.68 trang 123 SBT đại số 10

Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm

LG a

\(5{x^2} - x + m \le 0;\)

Phương pháp giải:

BPT đã cho vô nghiệm tức là không có giá trị nào để \(f(x)\le 0\) hay "Với mọi x thì \(f(x)\) đều dương".

Lời giải chi tiết:

Bất phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi \(5{x^2} - x + m > 0\) nghiệm đúng với mọi x.

\( \Delta =\Leftrightarrow 1 - 20m < 0 \Leftrightarrow m > {1 \over {20}}\)

Đáp số: \(m > {1 \over {20}}\)

LG b

\(m{x^2} - 10x - 5 \ge 0.\)

Phương pháp giải:

BPT \(m{x^2} - 10x - 5 \ge 0\) vô nghiệm nghĩa là không có giá trị nào của x để \(m{x^2} - 10x - 5 \ge 0\) hay "Với mọi x thì \(m{x^2} - 10x - 5 <0\)".

Biện luận bất phương trình khi \(m=0\) và \(m\ne 0\).

Lời giải chi tiết:

Cần tìm m để \(m{x^2} - 10x - 5 > 0,\forall x\) (1)

Nếu m = 0 thì bất phương trình (1) trở thành $$ - 10x - 5 < 0$$ không nghiệm đúng với mọi x.

Nếu \(m \ne 0\) thì bất phương trình (1) nghiệm đúng khi và chỉ khi 

\(\left\{ \matrix{
m < 0 \hfill \cr 
\Delta ' = 25 + 5m < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < - 5\)

Đáp số: m < -5.