Bài 4.60 trang 122 SBT đại số 10

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m) \ge 0\\\dfrac{1}{{{m^2} - m}} > 0\\\dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} - m}} > 0\end{array} \right.;\)

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình có trong hệ rồi kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

 \(\left\{ \begin{array}{l}{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m) \ge 0\\\dfrac{1}{{{m^2} - m}} > 0\\\dfrac{{2m - 1}}{{{m^2} - m}} > 0\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 4m \ge 0\\{m^2} - m > 0\\2m - 1 > 0\left( {do\,{m^2} - m > 0} \right)\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m < 0\end{array} \right.\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > 1\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m < 0\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow m > 1\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}{(m - 2)^2} - (m + 3)(m - 1) \ge 0\\\dfrac{{m - 2}}{{m + 3}} < 0\\\dfrac{{m - 1}}{{m + 3}} > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{(m - 2)^2} - (m + 3)(m - 1) \ge 0\\\dfrac{{m - 2}}{{m + 3}} < 0\\\dfrac{{m - 1}}{{m + 3}} > 0\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4m + 4 - \left( {{m^2} + 2m - 3} \right) \ge 0\\ - 3 < m < 2\\\left[ \begin{array}{l}m > 1\\m <  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6m + 7 \ge 0\\\left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 2\\m > 1\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l} - 3 < m < 2\\m <  - 3\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le \dfrac{7}{6}\\1 < m < 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow 1 < m \le \dfrac{7}{6}\)