Bài 4.55 trang 122 SBT đại số 10

Giải các bất phương trình sau

LG a

 \(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x};\)

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu thức, xét dấu suy ra nghiệm của bất phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} + 2 > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{3x - 1}}{{x - 1}} > \dfrac{{x - 1}}{x}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{3{x^2} - x - {{(x - 1)}^2}}}{{x(x - 1)}} > 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{2{x^2} + x - 1}}{{x(x - 1)}} > 0\)

\( \Leftrightarrow x <  - 1\) hoặc \(0 < x < \dfrac{1}{2}\) hoặc \(x > 1\).

LG b

\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}}.\)

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{{x + 1}} + \dfrac{2}{{x + 3}} < \dfrac{3}{{x + 2}} \) \( \Leftrightarrow \dfrac{{x + 3 + 2x + 2}}{{(x + 1)(x + 3)}} < \dfrac{3}{{x + 2}}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{(3x + 5)(x + 2) - 3(x + 1)(x + 3)}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0.\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{1 - x}}{{(x + 1)(x + 2)(x + 3)}} < 0\)

\( \Leftrightarrow x <  - 3\) hoặc \( - 2 < x <  - 1\) hoặc \(x > 1\).

Vậy bất phương trình có nghiệm \(x <  - 3\) hoặc \( - 2 < x <  - 1\) hoặc \(x > 1\).