Bài 4.51 trang 121 SBT đại số 10

Xét dấu của tam thức bậc hai sau

LG a

\(2{x^2} + 5x + 2;\)

Phương pháp giải:

- Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt

- Vẽ bảng xét dấu

- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận

Giải chi tiết:

 \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 2}\\{x =  - \dfrac{1}{2}}\end{array}} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy:

a)\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - 2)\) hoặc \(x \in ( - \dfrac{1}{2}; + \infty )\)

\(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - 2; - \dfrac{1}{2})\)

\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow x =  - 2,x =  - \dfrac{1}{2}\)

LG b

 \(4{x^2} - 3x - 1;\)

Phương pháp giải:

- Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt

- Vẽ bảng xét dấu

- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận

Giải chi tiết:

 \(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 3x - 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

Từ bảng xét dấu ta thấy

\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ; - \dfrac{1}{4})\) hoặc \(x \in (1; + \infty )\)

\(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \dfrac{1}{4};1)\)

\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - \dfrac{1}{4}}\\{x = 1}\end{array}} \right.\)

LG c

 \( - 3{x^2} + 5x + 1;\)

Phương pháp giải:

- Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt

- Vẽ bảng xét dấu

- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận

Giải chi tiết:

\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow  - 3{x^2} + 5x + 1 = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\)

Dựa vào bảng xét dấu ta có

\(f(x) > 0\)\( \Leftrightarrow x \in (\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6};\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6})\)

\(f(x) < 0\)\( \Leftrightarrow x \in ( - \infty ;\dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6})\) hoặc \(x \in (\dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}; + \infty )\)

\(f(x) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \dfrac{{5 - \sqrt {37} }}{6}}\\{x = \dfrac{{5 + \sqrt {37} }}{6}}\end{array}} \right.\)

LG d

\(3{x^2} + x + 5;\)

Phương pháp giải:

- Cho \(f(x) = 0\) tìm các giá trị đặc biệt

- Vẽ bảng xét dấu

- Dựa vào bảng xét dấu để kết luận

Giải chi tiết:

Tam thức \(3{x^2} + x + 5\)có biệt thức \(\Delta  =  - 59 < 0\) và hệ số a = 3 >0.

Vậy \(3{x^2} + x + 5 > 0,\forall x\)