Bài 4.61 trang 122 SBT đại số 10

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\{m^2} - (m - 2)(2m - 1) < 0\end{array} \right.;\)

Phương pháp giải:

Giải từng bất phương trình trong hệ, kết luận nghiệm.

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}2m - 1 > 0\\{m^2} - (m - 2)(2m - 1) < 0\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2m > 1\\{m^2} - \left( {2{m^2} - 5m + 2} \right) < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\ - {m^2} + 5m - 2 < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\\m < \dfrac{{5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m > \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}m > \dfrac{1}{2}\\m < \dfrac{{5 - \sqrt {17} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right.\)  \( \Leftrightarrow m > \dfrac{{5 + \sqrt {17} }}{2}\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m - 2) \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

 \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 2 > 0\\{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m - 2) \le 0\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 4m + 8 \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < m < 2\\9 \le 0\left( {vo\,li} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hệ vô nghiệm.