Bài 4.62 trang 122 SBT đại số 10

Tìm các giá trị của tham số m để các tam thức bậc hai sau có dấu không đổi (không phụ thuộc vào x).

LG a

\(f(x) = 2{x^2} - (m + 2)x + {m^2} - m - 1;\)

Phương pháp giải:

Để tam thức bậc hai \(f(x) = a{x^2} + bx + c\) có dấu không đổi, điều kiện cần và đủ là \(\Delta  = {b^2} - 4ac < 0\).

Lời giải chi tiết:

Để f(x) có dấu không đổi trên R thì:

\({(m + 2)^2} - 8({m^2} - m - 1) < 0\) \( \Leftrightarrow  - 7{m^2} + 12m + 12 < 0\)

\( \Leftrightarrow m \in ( - \infty ;\dfrac{{6 - \sqrt {120} }}{7}) \cup (\dfrac{{6 + \sqrt {120} }}{7}; + \infty ).\)

LG b

\(f(x) = ({m^2} - m - 1){x^2} - (2m - 1)x + 1.\)

Lời giải chi tiết:

Nếu \({m^2} - m - 1 = 0\) \( \Leftrightarrow m = \dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)

Thay vào \(f\left( x \right)\) ta thấy \(f\left( x \right)\) là các nhị thức bậc nhất nên đổi dấu qua nghiệm (không thỏa mãn)

Để f(x) có dấu không đổi trên R thì:

\(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 1 \ne 0\\{(2m - 1)^2} - 4({m^2} - m - 1) < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 1 \ne 0\\5 < 0\end{array} \right.\) (vô lí)

Không có giá trị nào của m thỏa mãn điều kiện này.