Bài 4.54 trang 122 SBT đại số 10

 Giải các bất phương trình sau

LG a

\(\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 10}} < 0;\)

Phương pháp giải:

 - Xét lần lượt các tam thức ở tử và mẫu, tìm các giá trị làm cho \(f(x) = 0\)

 - Kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết:

 Vì \({x^2} + 1 > 0,\forall x\) nên

\(\dfrac{{{x^2} + 1}}{{{x^2} + 3x - 10}} < 0\) \( \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 10 < 0\) \( \Leftrightarrow  - 5 < x < 2\)

LG b

\(\dfrac{{10 - x}}{{5 + {x^2}}} > \dfrac{1}{2}.\)

Phương pháp giải:

 - Biến đổi đưa về tam thức bậc 2,

 - Tìm các giá trị đặc biệt làm \(f(x) = 0\)

 - Kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết:

 \(\dfrac{{10 - x}}{{5 + {x^2}}} > \dfrac{1}{2}\) \( \Leftrightarrow 20 - 2x > 5 + {x^2}\) (do \(5+x^2>0,\forall x\))

\( \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 15 < 0\) \( \Leftrightarrow  - 5 < x < 3\).