Bài 4.59 trang 122 SBT đại số 10

Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình (ẩn m) sau

LG a

\({(2m - 1)^2} - 4(m + 1)(m - 2) \ge 0;\)

Phương pháp giải:

Xem ẩn m như ẩn x, giải bất phương trình tam thức bậc 2 ẩn m

Lời giải chi tiết:

\({(2m - 1)^2} - 4(m + 1)(m - 2) \ge 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 4\left( {{m^2} - m - 2} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} + 4m + 8 \ge 0\\
\Leftrightarrow 9 \ge 0\left( {dung} \right)
\end{array}\)

Bất phương trình có tập nghiệm là R.

LG b

\({m^2} - (2m - 1)(m + 1) < 0.\)

Phương pháp giải:

Xem ẩn m như ẩn x, giải bất phương trình tam thức bậc 2 ẩn m

Lời giải chi tiết:

\({m^2} - (2m - 1)(m + 1) < 0\)

\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow {m^2} - \left( {2{m^2} - m + 2m - 1} \right) < 0\\
\Leftrightarrow {m^2} - 2{m^2} + m - 2m + 1 < 0\\
\Leftrightarrow - {m^2} - m + 1 < 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m > \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}\\
m < \dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy bpt có tập nghiệm \( S= ( - \infty ;\dfrac{{ - 1 - \sqrt 5 }}{2}) \cup (\dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 }}{2}; + \infty )\)