Bài 4.64 trang 123 SBT đại số 10

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt

LG a

\({x^2} - 2x + {m^2} + m + 3 = 0;\)

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt, điều kiện cần và đủ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\\-\dfrac{b}{a} > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^2} - 2x + {m^2} + m + 3 = 0\) có \({\Delta '} =  - {m^2} - m - 2 < 0,\forall m\).

Do đó không có giá trị nào của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

LG b

\(({m^2} + m + 3){x^2} + (4{m^2} + m + 2)x + m = 0.\)

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có hai nghiệm dương phân biệt, điều kiện cần và đủ là:

\(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\P > 0\\S > 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  > 0\\\dfrac{c}{a} > 0\\-\dfrac{b}{a} > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(({m^2} + m + 3){x^2} + (4{m^2} + m + 2)x + m = 0\) có \(a = {m^2} + m + 3 > 0,\forall m\) và có \(b = 4{m^2} + m + 2 > 0,\forall m\) nên \(S =  - \dfrac{b}{a} < 0\).

Vì vậy không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt.