Bài 4.56 trang 122 SBT đại số 10

Giải các bất phương trình sau

LG a

 \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0,25\\{x^2} - x \le 0\end{array} \right.;\)

Phương pháp giải:

Lần lượt giải các bất phương trình có trong hệ

Kết luận nghiệm

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} \ge 0,25\\{x^2} - x \le 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 0,25 \ge 0\\{x^2} - x \le 0\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x \ge 0,5\\
x \le - 0,5
\end{array} \right.\\
0 \le x \le 1
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0,5\\
0 \le x \le 1
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \le - 0,5\\
0 \le x \le 1
\end{array} \right.
\end{array} \right. \) \( \Leftrightarrow 0,5 \le x \le 1\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(2x + 3) > 0\\(x - 4)(x + \dfrac{1}{4}) \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}(x - 1)(2x + 3) > 0\\(x - 4)(x + \dfrac{1}{4}) \le 0\end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
x > 1\\
x < - \dfrac{3}{2}
\end{array} \right.\\
- \dfrac{1}{4} \le x \le 4
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 1\\
- \dfrac{1}{4} \le x \le 4
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < - \dfrac{3}{2}\\
- \dfrac{1}{4} \le x \le 4
\end{array} \right.
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow 1 < x \le 4\)