Bài 4.63 trang 122 SBT đại số 10

Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu

LG a

 \(({m^2} - 1){x^2} + (m + 3)x + ({m^2} + m) = 0;\)

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\)sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.

Lời giải chi tiết:

Nếu \(m =  \pm 1\) thì phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (loại).

Nếu  \(m \ne  \pm 1\) thì để phương trình đã cho có 2 nghiệm trái dấu, điều kiện là  \(({m^2} - 1)({m^2} + m) < 0\) \( \Leftrightarrow {(m + 1)^2}m(m - 1) < 0\) \( \Leftrightarrow 0 < m < 1\).

LG b

 \({x^2} - ({m^3} + m - 2)x + {m^2} + m - 5 = 0.\)

Phương pháp giải:

Phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\)sẽ có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi ac < 0.

Lời giải chi tiết:

 \({x^2} - ({m^3} + m - 2)x + {m^2} + m - 5 = 0.\)có hai nghiệm phân biệt trái dấu khi và chỉ khi

 \({m^2} + m - 5 < 0\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{ - 1 - \sqrt {21} }}{2} < m < \dfrac{{ - 1 + \sqrt {21} }}{2}\).