Câu 2.79 trang 83 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Tính giá trị gần đúng của đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã chỉ ra (chính xác đến hàng phần nghìn):

LG a

\(y = {\log _2}\cos x\) tại \(x = {\pi  \over 6}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {{ - \tan x} \over {\ln 2}};\\y'\left( {{\pi  \over 6}} \right) = {{ - \tan {\pi  \over 6}} \over {\ln 2}} \approx  - 0,833\)

LG b

\(y = {{{3^x}} \over {{x^5}}}\) tại x = 1

Lời giải chi tiết:

\(y' = {{{3^x}\left( {x\ln 3 - 5} \right)} \over {{x^6}}};\\y'\left( 1 \right) = 3\ln 3 - 5.3 \approx  - 11,704\)

LG c

\(y = {\log _x}2\) tại \(x = 5\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = {1 \over {x\ln 2{{\left( {{{\log }_2}x} \right)}^2}}};\)

\(y'(5) = {1 \over {5\ln 2{{\left( {{{\log }_2}5} \right)}^2}}} =  - {{\ln 2} \over {5.{{\left( {\ln 5} \right)}^2}}}\\ \approx  - 0,054\)