Câu 2.76 trang 82 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Cho số n nguyên dương.

LG a

Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = \ln x\)

Phương pháp giải:

Chứng minh bằng phương pháp quy nạp toán học.

Lời giải chi tiết:

\({f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 1}}.\left( {n - 1} \right)!} \over x}\)

LG b

Tính \({f^{\left( n \right)}}\left( x \right)\), biết rằng \(f\left( x \right) = x\ln x\)

Phương pháp giải:

Vận dụng kết quả câu a)

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = 1 + \ln x;{f^{\left( n \right)}}\left( x \right) = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n - 2}}\left( {n - 2} \right)} \over {{x^{n - 1}}}}\left( {n \ge 2} \right)\)