Câu 2.66 trang 81 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Trong các hàm số sau đây, hãy chỉ ra hàm số nào là đồng biến, hàm số nào là nghịch biến trên tập xác định của nó ?

LG a

\(y = {\left( {{e \over 2}} \right)^x}\)

Lời giải chi tiết:

Đồng biến

LG b

\(y = {\left( {{4 \over {\sqrt 5  + \sqrt 4 }}} \right)^x}\)

Lời giải chi tiết:

Nghịch biến

LG c

\(y = {2^{ - x}}.{\left( {{1 \over {\sqrt 6  - \sqrt 5 }}} \right)^x}\)

Lời giải chi tiết:

Đồng biến, vì  \({2^{ - x}}.{\left( {{1 \over {\sqrt 6  - \sqrt 5 }}} \right)^x} = {\left( {{\sqrt 6  + \sqrt 5 } \over 2}\right)^x}\)và \({{\sqrt 6  + \sqrt 5 } \over 2} > 1\)

LG d

\(y={\left( {\sqrt {11}  - \sqrt {10} } \right)^x}.{\left( {\sqrt {11}  + \sqrt {10} } \right)^x}\)

Lời giải chi tiết:

Không đồng biến, không nghịch biến mà là hàm số không đổi,

vì  \({\left( {\sqrt {11}  - \sqrt {10} } \right)^x}.{\left( {\sqrt {11}  + \sqrt {10} } \right)^x} = {\left( {11 - 10} \right)^x} = 1\)